Der gebürtige Kölner trat 2002 im Alter von neun Jahren dem Club bei. 2012 wurde er in der 2. Liga Stammtorhüter. Insgesamt absolvierte er 329 Pflichtspiele für Köln, davon 201 in der Bundesliga. Er stieg mit dem Club zweimal auf, einmal ab und kam zweimal in den Europacup. Bei Olympia 2016 war er die deutsche Nummer 1. In der Spielzeit 21/22 verlor Horn seinen Stammplatz an Marvin Schwäbe. In dieser Saison kam er nur zu einem Einsatz im DFB-Pokal. Kapitän Jonas Hector, der seit 2010 für den FC spielt, hatte am vergangenen Wochenende angekündigt, seine Karriere nach dieser Saison zu beenden.

„Den FC zu verlassen, das kann sich jeder vorstellen, fällt mir unheimlich schwer. Seit ich denken kann, bin ich Fan dieses Clubs“, sagte Horn: „Doch mein Anspruch ist es, Woche für Woche zwischen den Pfosten zu stehen und als Torwart der Rückhalt für eine Mannschaft zu sein. Deshalb habe ich mich für eine neue Herausforderung ab Sommer entschieden.“